sábado, 27 de junio de 2015

2.5 Media Armonica

La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.
Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será igual a:

{H} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \cfrac{1}{x_i}} = \frac{n}{\cfrac{1}{x_1}+\cdots+\cfrac{1}{x_n}}
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.

Propiedades

  1. La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable.
  2. Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos.
  3. La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya que para cualquier número real positivo \scriptstyle x_i >0:
\frac{n}{\cfrac{1}{x_1} + \dots + \cfrac{1}{x_n}} \le \frac{x_1+\dots+x_n}{n}

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